Trigonometría
Índice:
Trigonometría es la rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los ángulos y lados que componen los triángulos, permitiéndonos conocer sus medidas. En su parte práctica, nos permite calcular con precisión distancias no medibles manualmente por medio de la triangulación: entre los cuerpos celestes, medidas de navegación, del sonido, distancia de un blanco para disparar con cañón.
2. DATOS PRINCIPALES PARA TENER UN TRIÁNGULO
Un triángulo es un polígono que tiene tres lados cuyos puntos de unión se denominan vértices, y por consiguiente se compone de tres ángulos. Para construir y calcular las medidas de un triángulo hay que conocer tres de esos datos, siendo al menos uno de ellos un lado.
3. REDUCCIÓN AL PRIMER CUADRANTE
Consiste en relacionar las razones trigonométricas de ángulos de 2º, 3º y 4º cuadrante con los del primero, y obtener así su valor absoluto, al que hay que añadirle el signo que le corresponde según su ubicación.
Siguiendo el método de ángulo de referencia 𑁜, llamaremos 𑁛 a la medida del ángulo que se forma partiendo del eje X del primer cuadrante hasta su lado final, en el que 𑁛 > 90º, y 𑁜 < 90º, es el menor ángulo entre el lado final de 𑁛 hasta el semieje X más cercano.
Pueden darse tres casos:
3.1. ÁNGULOS POSITIVOS MENORES DE 360º
* Razones trigonométricas de 𑁛 = ± R.T. de 𑁜 (signo según cuadrante donde se encuentre 𑁛 y R.T. pedida)
3.2. ÁNGULOS POSITIVOS MAYORES DE 360º
* Se divide el ángulo entre 360º (2𝚷), y ya queda suficientemente reducido para calcular sus razones trigonométricas directamente si pertenece al primer cuadrante, o en todo caso, aplicando el punto 3.1.
3.3. ÁNGULOS NEGATIVOS
* Primero convertimos la función trigonométrica de ángulo negativo, a positiva, según el siguiente cuadro:
5. TEOREMA DEL SENO
Se aplica para resolver triángulos cuando conocemos un lado y dos ángulos y cuando conocemos dos lados y el lado opuesto de uno de ellos, utilizamos el teorema del seno:
- Breve explicación de la trigonometría.
- Datos principales para tener un triángulo.
- Reducción al primer cuadrante.
- Radianes.
- Teorema del seno.
- Teorema del coseno.
- Razones trigonométricas
- Identidades trigonométricas.
- Ecuaciones trigonométricas.
Trigonometría es la rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los ángulos y lados que componen los triángulos, permitiéndonos conocer sus medidas. En su parte práctica, nos permite calcular con precisión distancias no medibles manualmente por medio de la triangulación: entre los cuerpos celestes, medidas de navegación, del sonido, distancia de un blanco para disparar con cañón.
2. DATOS PRINCIPALES PARA TENER UN TRIÁNGULO
Un triángulo es un polígono que tiene tres lados cuyos puntos de unión se denominan vértices, y por consiguiente se compone de tres ángulos. Para construir y calcular las medidas de un triángulo hay que conocer tres de esos datos, siendo al menos uno de ellos un lado.
3. REDUCCIÓN AL PRIMER CUADRANTE
Consiste en relacionar las razones trigonométricas de ángulos de 2º, 3º y 4º cuadrante con los del primero, y obtener así su valor absoluto, al que hay que añadirle el signo que le corresponde según su ubicación.
Siguiendo el método de ángulo de referencia 𑁜, llamaremos 𑁛 a la medida del ángulo que se forma partiendo del eje X del primer cuadrante hasta su lado final, en el que 𑁛 > 90º, y 𑁜 < 90º, es el menor ángulo entre el lado final de 𑁛 hasta el semieje X más cercano.
3.1. ÁNGULOS POSITIVOS MENORES DE 360º
* Razones trigonométricas de 𑁛 = ± R.T. de 𑁜 (signo según cuadrante donde se encuentre 𑁛 y R.T. pedida)
3.2. ÁNGULOS POSITIVOS MAYORES DE 360º
* Se divide el ángulo entre 360º (2𝚷), y ya queda suficientemente reducido para calcular sus razones trigonométricas directamente si pertenece al primer cuadrante, o en todo caso, aplicando el punto 3.1.
3.3. ÁNGULOS NEGATIVOS
* Primero convertimos la función trigonométrica de ángulo negativo, a positiva, según el siguiente cuadro:
A partir de aquí ya calculamos las razones trigonométricas aplicando las reglas que conocemos.
4. RADIANES
En trigonometría se utilizan tres unidades de medición: el gradián o grado centesimal, el grado sexagesimal y el radián.
El radián está considerada la unidad de medida natural de los ángulos. El ángulo completo de una circunferencia mide 2ℼ radianes, equivalente a 360º. El grado sexagesimal también es muy empleado de ahí la importancia de conocer y aprenderse las equivalencias entre los grados sexagesimales y radianes, ya que ganamos velocidad de cálculo:
Se aplica para resolver triángulos cuando conocemos un lado y dos ángulos y cuando conocemos dos lados y el lado opuesto de uno de ellos, utilizamos el teorema del seno:
6. TEOREMA DEL COSENO
Se aplica para resolver triángulos cuando conocemos tres lados, dos lados y el ángulo opuesto, o dos lados y el ángulo que forman, utilizamos el teorema del coseno:
7. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
Son las ecuaciones básicas de la trigonometría, junto con sus opuestos. Estos son seno, coseno y tangente, siendo sus opuestos cosecante, secante y cotangente.
Y por último en este apartado, recordar las razones trigonométricas de los ángulos básicos.
8. IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS
Son las fórmulas para resolver ecuaciones trigonométricas, son las siguientes:
a) la fundamental:
derivaciones:
b) Sumas:
c) Restas:
9. ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS
En este último apartado pondré ejemplos de ejercicios usando las fórmulas anteriores y dándole solución a las ecuaciones.
a)
b)
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